121.买股票的最佳时机

股票题

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• 188.买卖股票的最佳时机4
• 714.买卖股票的最佳时机含手续费

121. 买卖股票的最佳时机

难度 简单

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]

输出：5

解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。

注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]

输出：0

解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

You are given an array prices where prices[i] is the price of a given stock on the ith day.

You want to maximize your profit by choosing a single day to buy one stock and choosing a different day in the future to sell that stock.

Return the maximum profit you can achieve from this transaction. If you cannot achieve any profit, return 0.

Example 1:

Input: prices = [7,1,5,3,6,4]

Output: 5

Explanation: Buy on day 2 (price = 1) and sell on day 5 (price = 6), profit = 6-1 = 5.

Note that buying on day 2 and selling on day 1 is not allowed because you must buy before you sell.

Example 2:

Input: prices = [7,6,4,3,1]

Output: 0

Explanation: In this case, no transactions are done and the max profit = 0.

Constraints:

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

复杂度要求

• 时间复杂度 O(n)
• 空间复杂度 O(1)

直观数组法

对于数组

0	1	2	3	4	5
3	5	4	1	6	2

• 不要从买的时候思考，从卖的时机思考
• 记录 从xx天卖出，可以获得的最大利润，倒推出哪一天买入好
  • 记录之前天中的 最低价
  • 记录能获得的 最大利润
  • 每天的 新值 与 最低值 比较
    • 新值 比 最低值 还小：更新 最低值 为 新值
    • 新值 比 最低值 大：新值 - 最低值 = 当天能获得利润
      • 当天利润 与 最大利润比较，决定是否更新最大利润值
    • 新值 等于 最低值：什么也不做

卖出价	3	5	4	1	6	2
买入价		3	3		1	1
利润		2	1		5	1

public int maxProfit(int[] prices) {

if (prices.length == 1) return 0;

int minValue = prices[0];

int maxProfit = 0;

for (int i = 1; i < prices.length; i++) {

// 新值 比 最低值 还小：更新 最低值 为 新值

if (prices[i] < minValue) minValue = prices[i];

// 新值 比 最低值 大：新值 - 最低值 = 当天能获得利润

else if (prices[i] > minValue)

// 当天利润 与 最大利润比较，决定是否更新最大利润值

maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[i] - minValue);

}

return maxProfit;

}

动态规划

0	1	2	3	4	5
7	1	5	3	6	4

假设 第 i 天 买，第 j 天 卖的利润是

• 第 i ~ j 天内，所有相邻两天股价差的和
• 第 1 天买 第 4 天 卖的利润是：(6 - 3) + ( 3 - 5) + (5 - 1) == 6 - 1 == 5

相邻两天的股价差：

0 ~ 1	1 ~ 2	2 ~ 3	3 ~ 4	4 ~ 5
-6	4	-2	3	-2

至此，问题转化为求 最大子数组和 问题，或说 最大连续子序列和

• 53. 最大子序和