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面试题47.礼物的最大价值
类似题目
- 64.最小路径和
- 62.不同路径
难度 中等
在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?
示例 1:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
提示:
0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200
动态规划
假设有一个 4x4 的棋盘
1 | 3 | 1 | 2 |
---|---|---|---|
1 | 5 | 1 | 3 |
4 | 2 | 1 | 4 |
3 | 2 | 6 | 5 |
- 弄一个与 grid 一样的棋盘,即一个
int[][] dp
数组- 假设
dp[row][col]
是走到(row, col)
位置时的最大价值- 考虑如何走到
(row, col)
位置
- 从左往右走过来:即从
(row, col - 1)
位置向右走一步- 从上往下走过来:即从
(row - 1, col)
位置向下走一步
dp | 0 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|
0 | 1 | 4 | 5 | 7 |
1 | 2 | 9 | 10 | 13 |
2 | 6 | 11 | 12 | 17 |
3 | 9 | 13 | 19 | 24 |
- 最左上角:就是左上角元素
- 第 0 列:原棋盘第 0 列元素累加 == 上面一个格子的值 + 当前元素值
- 第 0 行:原棋盘第 0 行元素累加 == 左侧一个格子的值 + 当前元素值
- 从第 1 行、第 1 列起的格子:逐行一个一个格子计算
- 确定格子值: Max(左格子, 上格子) + 当前元素值
dp[row][col]
= max(dp[row][col - 1]
,dp[row - 1][col]
) +grid[row][col]
public static int maxValue(int[][] grid) {
int rows = grid.length; // 行
int cols = grid[0].length; // 列
int[][] dp = new int[rows][cols];
// 左上角
dp[0][0] = grid[0][0];
// 第0行
for (int col = 1; col < cols; col++)
dp[0][col] = dp[0][col - 1] + grid[0][col];
// 第0列
for (int row = 1; row < rows; row++)
dp[row][0] = dp[row - 1][0] + grid[row][0];
// 从第一行 第一列开始之后的元素
for (int row = 1; row < dp.length; row++)
for (int col = 1; col < dp[row].length; col++)
dp[row][col] = Math.max(dp[row - 1][col], dp[row][col - 1]) + grid[row][col];
// 返回右下角
return dp[rows - 1][cols - 1];
}