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面试题47.礼物的最大价值

类似题目
  • 64.最小路径和
  • 62.不同路径

剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

难度 中等

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?

示例 1:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示:

  • 0 < grid.length <= 200
  • 0 < grid[0].length <= 200

动态规划

假设有一个 4x4 的棋盘

1312
1513
4214
3265
  • 弄一个与 grid 一样的棋盘,即一个 int[][] dp 数组
  • 假设 dp[row][col] 是走到 (row, col) 位置时的最大价值
  • 考虑如何走到 (row, col) 位置
    • 从左往右走过来:即从 (row, col - 1) 位置向右走一步
    • 从上往下走过来:即从 (row - 1, col) 位置向下走一步
dp0123
01457
1291013
26111217
39131924
  • 最左上角:就是左上角元素
  • 第 0 列:原棋盘第 0 列元素累加 == 上面一个格子的值 + 当前元素值
  • 第 0 行:原棋盘第 0 行元素累加 == 左侧一个格子的值 + 当前元素值
  • 从第 1 行、第 1 列起的格子:逐行一个一个格子计算
    • 确定格子值: Max(左格子, 上格子) + 当前元素值
    • dp[row][col] = max(dp[row][col - 1], dp[row - 1][col]) + grid[row][col]
public static int maxValue(int[][] grid) {
int rows = grid.length; // 行
int cols = grid[0].length; // 列
int[][] dp = new int[rows][cols];
// 左上角
dp[0][0] = grid[0][0];
// 第0行
for (int col = 1; col < cols; col++)
dp[0][col] = dp[0][col - 1] + grid[0][col];
// 第0列
for (int row = 1; row < rows; row++)
dp[row][0] = dp[row - 1][0] + grid[row][0];
// 从第一行 第一列开始之后的元素
for (int row = 1; row < dp.length; row++)
for (int col = 1; col < dp[row].length; col++)
dp[row][col] = Math.max(dp[row - 1][col], dp[row][col - 1]) + grid[row][col];
// 返回右下角
return dp[rows - 1][cols - 1];
}